Movimento Relativo (atividades).

Atividades de Movimento relativo 

 (resolução no final).

01-(FUVEST-SP) Num vagão ferroviário, que se move com velocidade V_o=3ms com relação aos trilhos,estão dois meninos que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade V=3m/s, com relação ao vagão.

 A velocidade dos meninos V_A e V_B, com relação aos trilhos, será, respectivamente:

a) 6m/s e 0         b) 3m/s e 3m/s         c) 0 e 0         d) 9m/s e 0         e) 8ms e 8m/s

02-(UNESP-SP) Entre duas cidades X e Y, sopra um vento de 50 km/h na direção indicada na figura. Um avião, que desenvolve 250 km/h em relação ao ar, faz em linha reta a trajetória XY. Qual das retas abaixo melhor indica (no plano horizontal de vôo), a inclinação do avião em relação à trajetória XY?

03-(Univale-MG) Um ultraleve mantém a velocidade de 120km/h em relação ao ar, mantendo o nariz apontando para o Leste.

Sopra vento Sul com velocidade de 90km/h. Nessas condições, podemos afirmar que a velocidade do ultraleve em relação à Terra é:

a) 150km/h, na direção sudeste      b) 30km/h, na direção Leste      c) 210km/h, na direção sudoeste      d) 50km/h, na direção Nordeste      e) 210km/h, na direção Sudeste

04-(UFBA) Um pássaro parte em vôo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante 75m e volta, sem interromper o vôo, sobre a mesma trajetória.

Sabendo-se que sopra um vento de 5m/s na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém, em relação à massa de ar, uma velocidade constante de 10m/s, determine, em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.

05-(FUVEST-SP) Um disco roda sobre uma superfície plana, sem deslizar. A velocidade do centro O é . Em relação ao plano:

a) Qual a velocidade do ponto A?          b) Qual a velocidade  o ponto B?

06-(FEI-SP) Um avião voa com velocidade V_a=300km/h  constante do norte para o sul. Em dado  momento ele entra em uma região onde o vento sopra com velocidade V_V=150√3km/h de leste para oeste. Qual deverá ser o ângulo de correção da rota com a direção norte-sul que o avião deverá fazer para chegar a uma cidade  situada a 200km ao sul do ponto de partida?

a) 15^o                   b) 30^o                    c) 45^o                     d) 60^o                      e) 75^o

07-(FGV-SP) Um patrulheiro viajando em um carro dotado de radar a uma velocidade de 60 km/h em relação a um referencial fixo no solo, é ultrapassado por uma caminhonete que viaja no mesmo sentido que ele.

A velocidade indicada pelo radar após a ultrapassagem é de 30 km/h. A velocidade da caminhonete em relação ao solo é, em km/h, igual a:

a) 30                    b) 45                    c) 60                   d) 75                     --e) 90

08-(CEFET) Numa represa um homem faz seu barco a remo atingir uma velocidade máxima de 8 quilômetro por hora.

Se esse mesmo remador estiver num rio cujas águas correm para o oeste com uma velocidade de 5 quilômetros por hora, determine a velocidade máxima que ele consegue atingir quando:

a) rema no mesmo sentido da correnteza.

b) rema no sentido oposto ao da correnteza.

09-(UFB) Numa represa um homem faz seu barco a remo atingir uma velocidade máxima de 8 quilômetros por hora.

Nesse mesmo remado tenta atravessar um rio cujas águas se movem com uma velocidade de 5 quilômetros por hora como indica a figura a seguir. O rio tem largura de 3,2 km.

Se o barco parte do ponto A, em qual ponto da outra margem o barco chegará?

O tempo de travessia depende apenas da velocidade do barco (V_b=8km/h) e da largura do rio (ΔS=3,2km)  --- 

10-(UERJ-RJ) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.

Considere que:

- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;

- a velocidade da correnteza seja sempre constante;

- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.

Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a:

a) 1.250                    b) 1.500                     c) 1.750                   d) 2.000                      e) 3.000

11-(UFMS-MS) Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30° com a vertical.

 Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro?

a) 30√3 km/h.                   b) 60 km/h.                     c) 120 km/h.                   d) 30 km/h.               e) 80km/h

12-(Ufjf-MG) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade.

 O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu?

a) 5,00 s                 b) 3,75 s                     c) 10,00 s                   d) 15,00 s                     e) 7,50 s

13-(CEFET-CE) Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade constante V_b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B.

Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento.

Sabendo que as distâncias AC e BC valem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo:

a) da velocidade de arraste do rio (V_arr).

b) da velocidade do barco em relação às margens (V_res).

14-(MACKENZIE-SP) Um passageiro em um trem, que se move para a sua direita em movimento retilíneo uniforme, observa a chuva através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram a velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é:

15-(UFMT) Uma pessoa tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira.

A largura da esteira é de 3,0m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0m/s. Calcule:

a) o módulo da velocidade da pessoa, em relação ao solo.

b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira.

16- (UFMG-MG) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor

a) P.                     b) Q.                      c) R.                     d) S.

17-(UFMG-MG) Um menino flutua em uma bóia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio. Uma outra bóia, que flutua no mesmo rio a certa distância do menino, também está descendo a correnteza. As posição das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicados na figura.

Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio.Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha:

a) K                          b) L                          c) M                          d) N

18-(FUVEST-SP) Um navio desloca-se na direção norte-sul com movimento retilíneo e uniforme de velocidade 10m/s.

 Um passarinho, pousado numa das paredes do navio, levanta vôo na direção leste-oeste, com velocidade constante de 20m/s em relação ao navio. Para um observador parado no navio, o pássaro:

a) voa na direção leste-oeste com velocidade √500m/s      b) voa na direção aproximada do sudoeste, com velocidade de √500m/s      c) voa na direção leste-oeste com velocidade de 20m/s      d) voa na direção sudoeste com velocidade de √200m/s      e) está em repouso.

19-(UFPE-PE) Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura.

Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é V_b = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é V_R = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passa completamente por baixo da ponte, em segundos.

20-(UFMG-MG) Um barco tenta atravessar um rio com 1,0km de largura. A correnteza do rio é paralela às margens e tem velocidade de 4,0km/h. A velocidade do barco, em relação à água, é de 3,0km/h perpendicularmente às margens. Nessas condições pode-se afirmar que o barco:

a) atravessará o rio em 12 minutos      b) atravessará o rio em 15 minutos      c) atravessará o rio em 20 minutos     

d) atravessará o rio em 6 minutos      e) nunca atravessará o rio

21-(PUC-RJ) Um avião em vôo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo.

Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o vôo, respectivamente, são:

a) 165 km/h e 15 km/h      b) 160 km/h e 20 km/h        c) 155 km/h e 25 km/h      d) 150 km/h e 30 km/h

e) 145 km/h e 35 km/h

22-(PUC-RS)) Um avião, voando a 240m/s em relação ao ar, numa altitude onde a velocidade do som é de 300m/s, dispara um míssil que parte a 260m/s em relação ao avião. Assim, as velocidades do míssil em relação ao ar e da onda sonora originada no disparo serão, respectivamente,

a) 260m/s e 40m/s.    b) 260m/s e 60m/s.    c) 260m/s e 300m/s.    --d) 500m/s e 300m/s    e) 500m/s e 540m/s.

23-(UFPI) Uma prancha está apoiada sobre dois cilindros paralelos, idênticos e dispostos sobre uma superfície horizontal.

Empurrando a prancha com velocidade constante e considerando inexistente qualquer tipo de deslizamento, seja entre a prancha e os cilindros, seja entre os cilindros e a superfície horizontal, a relação V_P/V_C, entre a velocidade da prancha, V_P, e a velocidade do cilindro, V_C, será:

a) 2                    B) 1,5                     C) 1                       D) 1/2                         E) 1/4

24-(UFMS-MS-2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo v_máx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA.

a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(v_máx+u).

b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+v_máx).

e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

25-(ITA-SP-2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?

a) 14 horas e 30 minutos      b) 13 horas e 20 minutos       c) 7 horas e 20 minutos      d) 10 horas

e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.

26-(UFAL-AL-010)  De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha

pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo (θ) com a direção vertical, com senθ= 0,8 e cos θ= 0,6.

Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a:

a) 48,0 km/h                         b) 60,0 km/h                           c) 64,0 km/h                      d) 80,0 km/h                        e) 106,7 km/h 

27-(UECE-CE-010)  Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o

barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente?

a) 14 km/h e 8 km/h.                 b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.                   c) 8 km/h e 14 km/h.                    d) 11,8 m/s e 10,2 m/s. 

28-(UFPR-PR-010) Segundo o grande cientista Galileu Galilei, todos os movimentos descritos na cinemática são observados na natureza na forma de composição desses movimentos. Assim, se um pequeno barco sobe o rio Guaraguaçu, em Pontal do

 Paraná, com velocidade de 12 km/h e desce o mesmo rio com velocidade de 20 km/h, a velocidade própria do barco e a velocidade da correnteza serão, respectivamente:

a) 18 km/h e 2 km/h.         b) 17 km/h e 3 km/h.         c) 16 km/h e 4 km/h.         d) 15 km/h e 5 km/h.      e) 19 km/h e 1 km/h. 

Sejam v_c a velocidade da correnteza de v_b a velocidade própria do barco  ---  na descida  ---  v_b + v_c = 20  (I)  ---  na subida  --- 

V_b – v_c = 12  (II)  ---  somando as duas expressões  ---  (I) + (II) Þ (v_b + v_c) + (v_b – v_c) = 32  ---  2 v_b = 32  ---  v_b = 16 km/h  ---

Substituindo em (I)  ---  16 + v_c = 20  ---  v_c = 4 km/h  ---  R- C

29-(UFRN-RN-011) Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante

 

 (velocidade de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue.

Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que

A) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

B) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

C) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola.

D) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola.

30-(UNICAMP-SP-011) Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (V_m) para obter a velocidade real do veículo (V_r). Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula

V_m = V_r ⋅ cos(α) , em que α é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura abaixo.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h.                           b) 36 3 km/h.                               c) 78 km/h.                                 d) 144 / 3 km/h.

 Resoluções

01- R- A  (veja teoria)

02- Veja a figura abaixo:

Senβ=50/250=0,2  ---  β=aproximadamente 12^o  ---  R-D

03- Aplicando Pitágoras no triângulo abaixo:

V_T²=(120)² + (90)²  ---  V_T=150km/h  ---  R- A

04- Ida do ninho para a árvore (contra o vento)----  V_R=5m/s  ---  V_R=ΔS/Δt  ---  5=75/Δt  ---  Δt=15s  ---  volta da árvore para o ninho (a favor do vento)  ---  V_R=15m/s  ---  V_R= ΔS/Δt  ---  15=75/Δt  ---  Δt=5s  ---  Δt_total=15 + 5  ---  Δt_total=20s

05- R:

a)    b)

06- O avião deverá estar orientado na direção sudeste, para que ele siga a rota norte-sul

Senβ=V_v/V_a=150√3/300  ---  senβ=√3/2  ---  β=60^o  ---  R- D

07- V_c – velocidade da caminhonete  ---  velocidade do carro patrulheiro – V_p=60km/h  ---  o radar do carro patrulha indica a velocidade relativa – V_r=30km/h  ---  V_r=V_c – V_p  ---  30=V_c – 60  ---  V_c=90km/h  ---  R- E

08- a) V=8 + 5  ---  V=13km/h

b) V=8 – 5  ---  V=3km/h

09- V_b= ΔS/Δt  ---  8= 3,2Δt  ---  Δt=0,4h  ---  nesse tempo, devido à correnteza ele se deslocou  ---  V_c= ΔS/Δt  --- 

5= ΔS/0,4  ---  ΔS=2km  ---  chegará no ponto C.

10- V_subida= 8 – V  ---  t_subida=t_s  ---  V_subida=d/t_s  ---  8 – V=d/t_s  ---  t_s=d/(8 – V)  ---  V_descida=2 + V  ---  V_descida=d/t_d  ---  2 + V=d/t_d  ---  t_d=d/(2 + V)  ---  t_s + t_d=10min  ---  t_s + t_d=600  ---  d/(8 – V) + d/(2 + V)=600  ---  d(2 + V) + d(8 – V)=600.(8 – V).(2 + V)  ---  2d + Vd + 8d – Vd = 600.(16 + 8V – 2V  - V²)  ---  d=960 + 360V – 60V²  I  ---  esta é uma equação do segundo grau cujo gráfico é uma parábola e da qual se quer determinar o valor máximo para d, que ocorre no vértice da parábola, de  valor V_máximo=-B/A, onde A=-60 e B=360 (veja I)  ---  V_máximo=-B/A=-360/-60  ---  V_máximo=3, que substituído em I, nos fornece a distância máxima percorrida  ---  d_máximo=960 +360.3 – 60.3²  ---  d_máximo=1500m  ---  R- B

11-

Sen30^o=V_c/V_a  ---  1/2 =60/V_a  ---  V_a=120km/h  ---  R- C

12- d – comprimento da escada rolante  ---  parado na escada  ---  V_e=d/t=d/10  ---  V_e=d/10  ---  subindo a escada  ---  V_h – V_e=d/15  ---  V_h – d/10=d/15  ---  V_h=d/15 + d/10  ---  V_h=d/6  ---  descendo a escada  ---  V_h + V_e=d/t  ---  d/6 + d/10=d/t  ---  10dt + 6dt=60d  ---  t=60/16  ---  t=3,75s  ---  R- B

13- Observe as figuras abaixo:

a) No triângulo ABC  ---  senθ=300/500  ---  senθ=0,6  ---  cosθ=400/500  ---  cosθ=0,8  ---  na figura da direita  ---  senθ=V_arr/4,5  ---  0,6 =V_arr/4,5  ---  V_arr=2,7m/s

b) cosθ=V_res/4,5  --- 0,8=V_res/4,5  ---  V_res=3,6m/s

14- R- B  (veja teoria)

15- a) veja figura abaixo

(V_p-s)² = (V_p-est)² + (V_est-s)²  ---   (V_p-s)²=(1,5)²  + (2,0)²  ---  V_p-s=2,5m/s

b) o tempo de travessia depende apenas da velocidade perpendicular à esteira (1,5m/s) e da largura da mesma (3m)  --- 

V=ΔS/Δt  ---  1,5=3/Δt  ---  Δt=2s  ---  substituindo esse tempo em V_p-s= ΔS/Δt  ---  2,5= ΔS/2  ---  ΔS=5,0m

16- Se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você e, se você estiver no barco II você verá o barco I se aproximar de você  ---  R- C

17- Como a distância entre as duas bóias não varia, elas estão paradas uma em relação a outra. Então, o menino deve nadar diretamente de uma para outra  ---  R- A

18- Como o observador está em repouso no navio, a distância entre ele e o navio não varia e como o pássaro voa na direção leste-oeste em relação ao navio e consequentemente à pessoa, esta o verá voando na direção leste-oeste com velocidade de 20m/s  ---  R- C

19- Velocidade do barco em relação às margens  ---  V_b-m=14 + 4=18km/h=18/3,6=5m/s  ---  para atravessar totalmente a ponte o barco percorre ΔS=D + L=25 + 80=105m  ---  V_b-m=ΔS/Δt  ---  5=105/Δt  ---  Δt=21s

20- Para calcular o tempo que o barco demora para atravessar o rio usa-se apenas a velocidade do barco em relação à água V_b=3,0km/h e o comprimento do rio (ΔS=1,0km)  ---  V_b=ΔS/Δt  ---  3=1/Δt  ---  Δt=1/3h  ---  Δt=20min  ---  R- C

21- A favor do vento  ---  V_a + V_v=180 I  ---  contra o vento  ---  V_a – V_v=150 II  ---  resolvendo o sistema composto por I e II  ---  V_a=165km/h e V_v=15km/h  ---  R- A

22- V_m=240 + 260  ---  V_m=500m/s  ---  lembre-se que a velocidade do som independe da velocidade da fonte  ---  V_s=300m/s  ---  

R- D

23- A velocidade do ponto superior do cilindro que está em contato com a prancha vale 2V_C e é igual à velocidade da prancha V_p, ou seja, V_p=2V_C

Portanto  ---  V_p/V_c=2  ---  R- A

24- O tempo de travessia depende apenas da largura do rio (L) e da velocidade do barco em relação às margens (u)  ---  u=L/t  ---  t=L/u  --- quanto maior a velocidade das águas, maior será o deslocamento do barco para a direita  ---  R- B

25- Subindo o rio  ---  V=ΔS/Δt  ---  V_b – V_a=d/10 (I)  ---  descendo o rio  ---  V= ΔS/Δt  ---  V_b + V_a=d/4 (II)  ---  fazendo (II) – (I)  ---  (V_b + V_a) – (V_b – V_a)=4/4 – d/10  ---  V_b + V_a – V_b + V_a = (5d - 2d)/20  ---  2V_a=3d/20 (III)  ---  descendo o rio com o motor desligado o barco percorre  distância d com velocidade que é a mesma que a da água V_a  --- 

V_a=d/t  ---  d=V_at (IV)  ---  substituindo (IV) em (III)  ---  2V_a=3.V_at/20  ---  t=40/3=13h + 1/3h  ---  t=13h e 20min  ---  R- B

26- Dados: v_carro = 80 km/h; sen q = 0,8 e cos q = 0,6  ---  a figura abaixo mostra o automóvel e as velocidades do automóvel

() e da chuva (), para a pessoa parada na beira da estrada. O diagrama vetorial mostra a composição dessas velocidades para o estudante  ---  tg q =V_carro/V  ---  senq/cosq=V_carro/V  ---  0,8/0.6=80/V  ---  V=60km/h  ---  R- B

27- Dados: v_b = 11 km/h; v_a = 0,83 m/s = (0,83 ´ 3,6) = 3 km/h  ---  na descida  ---   v = v_b + v_a = 11 + 3 = 14 km/ h  ---  na subida 

---  v = v_b – v_a = 11 – 3 = 8 km/ h  ---  R- A

28- Sejam v_c a velocidade da correnteza de v_b a velocidade própria do barco  ---  na descida  ---  v_b + v_c = 20  (I)  ---  na subida  --- 

V_b – v_c = 12  (II)  ---  somando as duas expressões  ---  (I) + (II) Þ (v_b + v_c) + (v_b – v_c) = 32  ---  2 v_b = 32  ---  v_b = 16 km/h  ---

Substituindo em (I)  ---  16 + v_c = 20  ---  v_c = 4 km/h  ---  R- C

29- Como o transatlântico se move em linha reta com velocidade constante ele está em equilíbrio dinâmico e comporta-se como se estivesse em repouso (equilíbrio estático) , não afetando o movimento da bola  ---  R- D  

30- Observe a figura abaixo  ---  aplicando o Teorema de Pitágoras  ---  130² = 50² + x²   ---  x =120 m  ---  da expressão

fornecida  --- V_m = V_r ⋅ cos(α)  ---  72=V_r.120/130  ---  V_r=78km/h  ---  R- C

Cinemática Vetorial (atividades)

Exercícios resolvidos de Cinemática Vetorial

Atividades: ( respostas comentadas no final).
01-(PUCCAMP-SP) Num bairro onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, e metros, igual a:

a) 300                    b) 350                    c) 400                     d) 500                     e) 700

02-(UFB) Um móvel percorre metade de uma circunferência de raio R=5m. Determine:

a) A intensidade de seu deslocamento vetorial e de seu deslocamento escalar (distância percorrida sobre a circunferência)

 03-(PUC-MG) Você e seu amigo resolvem ir ao último andar de um edifício. Vocês partem juntos do primeiro andar. Entretanto, você vai pelas escadas e seu amigo, pelo elevador.

Depois de se encontrarem na porta do elevador, descem juntos pelo elevador até o primeiro andar. É correto afirmar que:

a) o seu deslocamento foi maior que o de seu amigo      b) o deslocamento foi igual para você e para seu amigo      c) o deslocamento de4 seu amigo foi maior que o seu      d) a distância que seu amigo percorreu foi maior que a sua

04-(UFB) A fada Sininho, personagem do famoso filme de Walt Disney, Peter Pan, baseado no livro “Peter and Wendy” de J. M.

Barrie, está voando e descrevendo três quartos de uma circunferência de raio 4m, do ponto P até o ponto Q, no sentido horário, em 2 s. Pede-se determinar, nesse deslocamento:

a) a variação de espaço

b) o vetor deslocamento

c) a velocidade escalar média

d) a velocidade vetorial média

05-(UCBA) Uma partícula percorre a trajetória MNPQ, representada na figura abaixo.

Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados na figura. Determine, nesses 2s, em cm/s:

a) a velocidade escalar média da partícula

b) a velocidade vetorial média  da partícula

06-(UNESP-SP) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes na

parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes.
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente.
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes.
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente.
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais.

07-(UERJ) A velocidade vetorial média de um carro de fórmula 1, em uma volta completa do circuito, corresponde a:

(a) 0                (b) 150                  (c) 300                     (d) 600                     e) 700

08-(MACKENZIE-SP) Um corpo é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é:

a) 50 m/s                   b) 25 m/s                     c) 5,0 m/s                     d) 2,5 m/s                      e) zero

09- (PUC-PR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:

Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h.

II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.

III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.

IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h.

Estão corretas:

a) I e III.                     b) I e IV.                       c) III e IV.                     d) I e II.                      e) II e III.

10-(CFT-CE) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:

a) 1/3               b) 2/3                    c) 1                    d) 3/2                     e) 2

11-(PUC-SP) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória:

a) é uma parábola      b) pode ser retilínea, mas não necessariamente      c) deve ser retilínea      d) é uma circunferência      e) pode ser uma curva qualquer

12-. (Unicamp-SP) A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a orientação das mãos do tráfego.

Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

13-(UFRN)A figura abaixo representa o deslocamento de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m.

 A distância percorrida pelo móvel e a intensidade do vetor deslocamento são, respectivamente:

a) 20√5m e 20√5m      b) 40m e 40√5m      c) 100m e 20√5m      d) 20√5m e 40m      e) 100m e 40√5m

14-(UFPI) Na figura a seguir, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5.

 Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo.

Identifique a opção correta:

a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos.

b) O atleta de número 5 foi o mais rápido.

c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas.

d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5.

e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5.

15-(UEPG-PR) Pode-se considerar a velocidade pelo aspecto vetorial e escalar. Com relação à velocidade vetorial, quando o

corpo descreve uma trajetória qualquer, assinale o que for correto e dê como resultado a soma dos números correspondentes:

(01) Em qualquer ponto da trajetória, a soma de suas componentes é constante se o movimento for uniforme

(2) A direção é sempre tangente à trajetória

(04) è plenamente determinada quando se conhece seu módulo, sua direção e seu sentido. 

(08) Num ponto da trajetória, o módulo da velocidade vetorial é igual ao valor da velocidade vetorial.

(16) Sendo suas componentes constantes, o movimento é circular e uniforme

16-(UFPE-PE) Um disco de plástico é lançado com velocidade inicial V_o = 14 m/s fazendo um ângulo de 30° com a borda A de uma mesa horizontal, como mostrado na figura. Após o lançamento, o disco desliza sem atrito e segue uma trajetória em ziguezague, colidindo com as bordas B e D.

Considerando que todas as colisões são perfeitamente elásticas, calcule o intervalo de tempo, em unidades de 10^-2 segundos, para o disco atingir a borda C pela primeira vez.

17-(UFB) Quando um carro executa uma curva, com velocidade constante, ele está acelerado?

Justifique.

18-(UFB) Um móvel se desloca sobre a trajetória circular da figura no sentido anti-horário. Passa pela primeira vez pelo ponto C em movimento acelerado, pelo ponto D em movimento uniforme, e pelo ponto A em movimento retardado.

Esboce a velocidade vetorial , a aceleração tangencial (), a aceleração centrípeta () e a aceleração resultante () do móvel, quando passar  pelos pontos C, D e A.

19-(PUC-MG) Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1s após passa pelo ponto B. A aceleração média

nesse intervalo de tempo é, em m/s²:

a) √2                        b) 2                         c) 0                      d) 0,5                      e) 4

20-(UFU-MG) As informações do movimento de um móvel:

I- A aceleração tangencial é nula

II- A intensidade da aceleração centrípeta é constante e não nula

Por isso, pode-se afirmar que:

a) a direção da velocidade é constante      b) o movimento é retilíneo e uniforme      c) o movimento é circular e uniforme

d) a intensidade da velocidade não é constante      e) o módulo e a direção da velocidade não são constantes

21-(UNIFESP-SP) Um móvel executa um movimento com velocidade escalar constante, ao longo de uma trajetória plana composta de trechos retilíneos e trechos em arcos de circunferências, conforme a figura abaixo.

Os raios de curvatura dos pontos A, B, C, D e E estão indicados na figura.

Pode-se afirmar, corretamente, que o módulo máximo da aceleração ocorreu quando o móvel passava nas proximidades do ponto:

a) A                    b) B                       c) C                          d) D                         e) E

22-(FUVEST-SP) Uma partícula tem movimento circular uniforme. Podemos afirmar que:

a) a aceleração vetorial é constante      b) o módulo da velocidade vetorial é constante      c) o módulo da aceleração vetorial é nulo

d) a velocidade vetorial é constante      e) a velocidade vetorial tem seu sentido para o centro da trajetória

23-(FUVEST-SP) Um automóvel executa uma volta completa em uma pista circular, em dois minutos, mantendo constante a

indicação do velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do automóvel te módulo igual a 4m/s². O raio da pista é:

a) zero                    b) 500m                    c) 1.000m                     d) 1.500m                      e) 3.000m

24-(UFPR-PR) Quatro bolas de futebol, com raios e massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir:

Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes afirmativas:

I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b₁ é maior que a força sobre a bola b₂.

II. É possível afirmar que b₄ é a bola que atingirá a maior altura a partir do solo.

III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa I é verdadeira.        b) Somente a afirmativa II é verdadeira.        c) Somente a afirmativa III é verdadeira.

d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.          e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

25-(ITA-SP) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta

 desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde pára. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante.

Considere as seguintes afirmações:

I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF.

II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF.

III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE.

Então, está(ão) correta(s)

a) apenas a I.          b) apenas a I e ll.           c) apenas a I e III.          d) apenas a ll e III.             e) todas.

26-(UFRGS) Um automóvel Z se desloca para a direita mantendo a velocidade de 60km/h ao longo da trajetória mostrada na
figura:

Considerando que esse movimento ocorre numa superfície plana horizontal representada pelo plano desta página(xy), identifique os vetores que melhor indicam a direção e o sentido da velocidade do automóvel e a aceleração centrípeta que atua nele ao passar

pelo ponto P.

 (PUC-SP) Este enunciado refere-se às questões de números 27 e 28. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1,0m/s².

27-(PUC-SP) As componentes tangencial e normal da aceleração valem, respectivamente, após 10s:

a) 1m/s² e zero          b) 10m/s² e 1m/s²          c) 10m/s² e 1om/s²          d) 10m/s² e 100m/s²             e) 1m/s² e 1m/s²        

28-(PUC-SP) O ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória no instante t=10s vale:

a) 180^o                 b) 90^o                   c) 60^o                  d) 45^o                   e) 30^o

29-UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que:

a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si;          b) A velocidade vetorial é nula;

c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;      d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções independentes;      e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.

30-(Ufla-MG) Uma criança brinca com um rotor de um playground, conforme a figura, que está realizando movimento circular e uniforme com velocidade em módulo de √2m/s.

  

Entre os instantes t=2s e t’=4s, o módulo da aceleração média será de :

a) 0               b) -1m/s²                     c) 1m/s²                    d) √2m/s²                    e) √2/2m/s²

31-(UNESP-SP) Suponha que um professor de Física esteja em repouso no compartimento de um trem, sem contato visual com o

 

exterior e que o trem se mova seguindo uma das trajetórias indicadas na figura.

Se o trem se movesse com velocidade V constante, esse professor detectaria o movimento do trem em relação à Terra:

a) apenas para o caso da trajetória I          b) apenas para o caso da trajetória II          c) para ambas as trajetórias

d) para ambas as trajetórias, se V fosse próxima à velocidade da luz          e) para nenhuma das trajetórias

32-(UFCE-CE) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r=1,0m, com velocidade variável. A figura mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo a=32m/s² e aponta na direção e sentido indicados.

Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é:

a) 2,0m/s                  b) 4,0m/s                   c) 6,0m/s                  d) 8,0m/s                e) 10,0m/s

33-(UFMG-MG) Um ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário.

A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P é:

34-(UEPB) (UEPB) De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda:

(1) Movimento retilíneo e uniforme.   ( ) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável.

2) Movimento retilíneo e uniformemente variado. ( ) Velocidade vetorial constante.

(3) Movimento circular e uniforme.    ( ) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.

(4) Movimento circular e uniformemente variado. ( ) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à seqüência correta da numeração:

a) 1, 2, 3, 4.                b) 2, 1, 4, 3.                   c) 3, 4, 1, 2.                  d) 1, 3, 4, 2.                  e) 3, 4, 2, 1.

35-(FGV-SP) A figura que melhor representa os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea , para uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme é:

36-(UFSCAR-SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade e a aceleração do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

37-(FATEC-SP) Num certo instante estão representadas a aceleração e a velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas estão também indicados na figura. Dados: sen60^o=0,87         cos60^o=0,50

No instante considerado , o módulo da aceleração escalar, em m/s², e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente,

a) 3,5 e 2,5                b) 2,0 e 2,8                 c) 4,0 e 36                 d) 2,0 e 29                 e) 4,0 e 58

38- (Uniube-MG) A figura a seguir representa um pêndulo simples que oscila entre as posições A e B, no campo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontra na posição P, a sua aceleração resultante é melhor indicada pelo vetor:

a) 1.                    b) 2.                  c) 3.                   d) 4.               e) 5.

39-(UECE-CE-2009) Uma partícula puntiforme tem, em certo instante t, a velocidade, em m/s, dada por v_o = 1,0 i - 2,0 j + 5,0 k. Dois segundos depois, sua velocidade, em m/s, é dada por v = 4,0 i - 2,0 j + 1,0 k. No intervalo de tempo considerado, o módulo da aceleração média, em m/s², é:

a) 25,0             b) 5,0              c) 1,0               d) 2,5                 e) 4,5

40-(UFG-GO-09) No começo fiquei assustado. Mas talvez não seja especialmente horrível a idéia que li na "Folha" deste domingo, sobre a mais nova profissão do mundo. Trata-se do "personal amigo", e o nome, por si só, já é um poema. Amigos, por definição, sempre serão pessoais; o "personal amigo" inverte o sentido da expressão. Você paga uma taxa - que vai de R$ 50 a R$ 300, imagino que de acordo com a qualidade do profissional - e fica com uma pessoa para conversar, ir com você ao shopping ou

tomar uma água de coco durante sua caminhada. Seria fácil pôr as mãos na cabeça e ver nessa novidade mais um sintoma da extrema mercantilização da vida cotidiana dentro dos quadros do capitalismo avançado. Creio que não se trata disso. Ninguém confundirá "personal amigo" com um amigo de verdade. Namoro, amizade, relacionamento? Acho bom que a extrema variação das emoções humanas não fique limitada a duas ou três palavras. Mandaram-me a notícia de que um site de livros eletrônicos entrega pelo correio uma fita adesiva para grudar no computador. A fita tem cheiro de livro real. Eis aí, quem sabe, o segredo do "personal-qualquer coisa". Ficamos muito tempo navegando no mundo virtual. Há o medo e a necessidade de entrar em contato físico com a realidade. Contrata-se um "personal amigo": pode ser um amigo falso, mas é uma pessoa real. A solidão pode ser driblada nas conversas pela internet. Mas não é apenas distração e conversa o que se procura: há, como nos adesivos com cheiro de livro verdadeiro, necessidade de coisa mais profunda, quem sabe até se religiosa; penso em termos como presença, calor, vida e comunhão.

            COELHO, Marcelo. "Do virtual ao personal". Folha de S. Paulo, São Paulo, 29 ago. 2007, p. E9. [Adaptado].

O excesso de navegação no mundo virtual fez com que um cidadão (CI), "ao se sentir obeso", procurasse um contato físico com a realidade e, para tal, contratou um personal amigo (PA) para fazer parte de seus exercícios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em uma praça quadrada de Goiânia, de lado 300 m, conforme a figura a seguir.

Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, saíram no mesmo instante de suas posições iniciais, A e B, representadas na figura, caminhando no sentido anti-horário. CI partiu do repouso com aceleração de 5,0.10^-3 m/s², e PA andou desde o início com velocidade constante de 1,0 m/s. Determine, para a posição em que se encontraram:

a) o vetor velocidade média (módulo, direção e sentido) do PA;

b) a velocidade escalar média do CI.

  

41-(ITA-SP-010) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.

 a) v = 12,0 km/h                         b) v = 12,00 km/h                    c) v = 20,0 km/h                            d) v = 20, 00 km/h 

e) v = 36, 0 km/h 

 

42-(FUVEST-SP-010)  Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2

minutos. Ana, que bóia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido leste-oeste, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido nordeste-sudoeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras a seguir, respectivamente por PA e PM.

Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5(senθ=4/5), qual o valor do módulo da velocidade

a) de Pedro em relação à água?

b) de Pedro em relação à margem?

c) da água em relação à margem?

43-(UFRN-RN-011) Uma característica da profissão de carteiro é que ele anda muito através das ruas, fazendo diversos percursos ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa representado pela figura abaixo, na qual um carteiro que se encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca 400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier da Silveira,

  

ambas as avenidas situadas em Natal (RN).

Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço procurado, localizado no ponto B.

Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento do carteiro são, respectivamente,

A) 700m, L-O e para L.           B) 500m, O-L e para O.           C) 500m, O-L e para L.           D) 700m, L-O e para O.

44-(UEPA-PA-011) Ao longo do ano muitos pássaros  migram de seus locais de origem para diferentes regiões  do planeta. Admita que um pássaro migratório se movimente do sul para o norte com velocidade constante de 20km/h, durante 15 minutos, em uma trajetória retilínea. Na seqüência ele muda de direção e percorre 5 km, de tal maneira que sua nova velocidade forma um ângulo de 60^o com a velocidade inicial. O módulo do deslocamento resultante do pássaro, a partir do ponto inicial, em quilômetros, é:

a) 5                             b) 3√5                                  c) 5√2                                d) 5√3                                e) 10   

Resoluções

01- Aplicando Pitágoras no triângulo hachurado  ---  d=500m  ---  R- D

02- a) Supondo que ele se desloque no sentido anti-horário indo de M para N, o deslocamento vetorial  é obtido unindo os pontos M 

e N e a intensidade do vetor deslocamento é d=2R=2.5  ---  d=10m  ---  ΔS=2πR/2= πR=5π  ---  ΔS=5π m

03- R- B  ---  Quando um corpo sai de um ponto A, desloca-se até um ponto B, e retorna ao ponto A, mesmo que com trajetórias diferentes na ida e na volta, seu deslocamento vetorial  é nulo, pois você está somando e subtraindo dois vetores de mesma direção, mas de sentidos opostos.

04- a) A variação de espaço ΔS representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória) durante o percurso de 3/4 da mesma  ---   ΔS=3/4.2πR=3/4.2π.4  ---  ΔS=6π m  

b) O vetor deslocamento é obtido unindo-se os pontos P e Q, com sentido de P para Q

Aplicando Pitágoras no triângulo hachurado  ---  d²=4² + 4²  ---  d=√32  ---  d=4√2 m  ---  direção – oblíqua  ---  sentido - sudoeste

c) V_m= ΔS/Δt=6π/2  ---  V=3πm/s

d) V_m=d/Δt=4√2/2  ---  V_m=2√2 m/s  ---  direção – oblíqua  ---  sentido - sudoeste

05- a) (NP)²=4² + 3²  ---  NP=5cm  ---   ΔS=MN + NP + PQ=4 + 5 + 2  ---   ΔS=11cm  ---  V_m= ΔS/Δt=11/2  ---  V_m=5,5cm/s

b) A velocidade vetorial média  é obtida unindo M com Q e com sentido de M para Q 

Aplicando Pitágoras no triângulo hachurado  ---  d=5cm  ---  V_m=d/Δt=5/2  --- V_m=2,5cm/s – inclinada - sudeste

06- R- A (veja teoria)

07- Quando um corpo sai de um ponto A, desloca-se até um ponto B, e retorna ao ponto A, mesmo que com trajetórias diferentes na ida e na volta, seu deslocamento vetorial  é nulo, pois você está somando e subtraindo dois vetores de mesma direção, mas de sentidos opostos. Se  é nulo, a velocidade vetorial média também é nula, pois V=d/t  ---  V=0/t  ---  V=0  ---  R- A

08- R- E – veja resolução do exercício anterior

09- I – Observe no triângulo hachurado da figura abaixo que d=300² + 400²  ---  d=500m=0,5km  ---  V_m=d/t=0,5/0,5  ---  V=1km/h -

correta

II- Falsa  ---  a distância percorrida vale ΔS=200 + 100 + 100 + 100 + 200 + 100 + 300  ---  ΔS=1.100m

III- Correta – veja I

R- A

10- velocidade escalar  ---  V_me=ΔS/Δt=6L/t  ---  velocidade vetorial V_mv=d/t  ---  Lcos60^o=L.12=L/2  ---  V_mv=L/2 + L + L/2 + L/2 +

L + L/2=4L  ---  V_mv=4L/t  ---   t é o mesmo  ---  V_me/V_mv=(6L/t)/(4L/t)  --- V_me/V_mv=3/2  ---  R- D

11- Se a velocidade vetorial é constante e não nula, ela tem em todos os pontos a mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e, nesse caso o movimento só pode ser um  movimento retilíneo e uniforme  ---  R- C

12- a) veja figura abaixo:

Vm=18km/h=5m/s  ---  menor caminho  ---  ΔS=200 + 400 + 200 + 100 =900m  ---  Vm=ΔS/Δt  ---  5=900/t  ---  t=180s=3minutos

b) A intensidade do vetor deslocamento  é obtida aplicando Pitágoras no triângulo hachurado da figura abaixo  ---  d² = 300² +

400²  ---  d=500m  ---  o tempo de percurso é o mesmo t=180s  ---  V_mv=d/t=500/180x3,6  ---  V_mv=10km/h  

13- ΔS=20 + 20 + 20 + 20 + 20  ---  ΔS=100m  ---  o deslocamento vetorial  é obtido unindo-se A com B, no sentido de A para B

Aplicando Pitágoras no triângulo hachurado  ---  d²=40² + 20²  ---  d=20√5m  ---  R- C

14- Como os intervalos de tempo são iguais parara todos os atletas e o deslocamento vetorial também é o mesmo (obtido, em cada caso, unindo os pontos A e B), o vetor velocidade média (V_m=d/t), também será o mesmo para todos os atletas  ---  R- C

 15- (01) Falsa, pois se o movimento for circular e uniforme a velocidade vetorial varia em direção e sentido.

(02) Correta – veja figuras abaixo

 

(04) Correta – todo vetor fica determinado quando se conhece sua intensidade, direção e sentido.

(08) Correta – veja (02)

(16) Falsa – veja (01)

R- soma (02 + 04 + 08)=14

16- No triângulo abaixo  ---  sen30^o=cateto oposto/hipotenusa=x/d  ---  1/2 = x/d   ---  x=d/2  --- nessas condições, o triângulo do meio

  

 eqüilátero de lados d  ---  como tem-se 3 triângulos eqüiláteros de lados d  ---  3d=2,1  ---  d=0,7m – observe na figura acima que ele percorre ΔS=6d=6.0,7  ---  ΔS=4,2m  ---  V= ΔS/t  ---  14=4,2/t  ---  t=0,3s  ---  t=30.10^-2s

17- Sim, pois sempre que um corpo efetua uma curva com qualquer velocidade, mesmo constante, surge sobre ele uma força que o obriga a fazer a curva (no caso a força de atrito), que é denominada força resultante centrípeta, de direção radial e dirigida para o centro da curva. Se existe força centrípeta, existirá também aceleração centrípeta também de direção radial e dirigida para o centro da curva.

18- Observe com muita atenção cada caso esquematizado na figura abaixo

19- Como ele está em movimento circular uniforme, a intensidade do vetor velocidade é constante e vale V=√2m/se, então não existe aceleração tangencial, mas somente centrípeta, de intensidade  ---  a_c=V²/R=(√2)²/0,5=2/0,5  ---  a_c=4m/s²  ---  R- E

20- Se a_t=0, o movimento é uniforme e se a_c=constante e não nula ele está em trajetória circular (V e R são constantes). Portanto trata-se de um movimento circular uniforme  ---  R- C

21- Como a velocidade escalar V é constante, não existe a_t, somente a_c que é fornecida por a_c=V²/R  ---  como V é constante, a_c é inversamente proporcional a R, ou seja, menor R – maior a_c  ---  R- C

22- No movimento circular uniforme, movimento em que a intensidade (módulo) da velocidade vetorial é constante, sua direção 

e sentido variam, poisé tangente à trajetória em cada ponto.  ---  R- B

23- Se a indicação do velocímetro é constante a aceleração tangencial é nula, restando apenas a aceleração centrípeta (a_c=V²/R)  --- 

1voltas completa  ---  ΔS=2πR ---  Δt=2min=2.60  ---  Δt=120s  ---  V=ΔS/Δt=2πR/120  ---  V=πR/60  ---  a_c=V²/R  ---  4=(πR/60)²/R  ---  4=π²R²/3.600 x 1/R  --- 14.400=π².R  ---  R=14.400/π²=14.400/9,9596=1.445,9m  ---  R- D

24- I- Falsa – como a resistência do ar é desprezada, a força resultante que age sobre cada bola é seu peso (P=mg,vertical e para baixo)

II- Correta – sendo a aceleração tangencial constante (a_t=g), a maior altura será atingida por aquela que tem maior velocidade inicial.

III_ Correta – pela aceleração da gravidade g, vertical e para baixo

R- D

25- I- no trecho AB é acelerado com a_t, pois partiu do repouso V_o=0  ---  nos trechos BC e DE, não tem a_t (velocidade constante) mas tem a_c (trajetória curva)  ---  no trecho EF é retardado com a_t, pois está freando até parar  ---  correta  

II- correta – num trecho ele acelera e no outro, retarda.

III- correta – veja figura abaixo

R- E

26- O vetor velocidade é tangente à trajetória e tem o sentido do movimento (horizontal e para a direita)  ---  a aceleração centrípeta é dirigida para o centro da curva (vertical e para baixo)  ---  R- e

27- De acordo com o enunciado a_t=1m/s²  ---  V após 10s vale V=V_o + at  ---  V= 0 + 1.10  ---  V=10m/s  ---  a_c=V²/R=10²/100  ---  a_c=1m/s²

28- Observe a figura abaixo

a²=1² + 1²   ---  a=√2m/s²  ---  senβ=a_t/a  ---  senβ=1/√2  ---  senβ=√2/2  ---  β=45^o  ---  R- D

29-  Movimento uniforme  ---  ---   e  são perpendiculares   ---  R- C

30- Entre 2s e 4s ele percorreu um quarto do arco da circunferência  ---  ΔS=2πR/4  ---  V= ΔS/Δt  ---  √2=(πR/2)/(4-2)  ---  4√2=πR  ---  R=4√2/π  ---  R= 1,8m  ---  sendo a velocidade constante só existe aceleração centrípeta, também constante  ---  a_c=V²/R  --- 

a_c= (√2)²/1,9=1,0m/s²  ---  R- C

31- Somente na trajetória II, onde existe aceleração centrípeta e consequentemente força centrípeta e, pelo princípio da inércia ele se “sentirá jogado”, em sentido contrário ao da curva, tentando sair pela tangente  ---  R- B

32- Na figura abaixo a aceleração  está decomposta em suas parcelas  e

cos60^o=a_c/a  ---  0,5=a_c/32  ---  a_c=16m/s²  ---  a_c=V²/R  ---  16=V²/1  ---  V=4m/s  ---  R- B

33- Veja esquema abaixo:

    R- D

34- R- B  (veja teoria)

35- Se está em MCU, a aceleração tangencial é nula, a velocidade vetorial é tangente e a aceleração é a centrípeta  ---  R- D

36- R- C  ---  está em movimento circular uniforme

37- A figura abaixo mostra os vetores  e , decompostos a partir do vetor .

sen60^o=a_c/4  ---  0,87=a_c/4  ---  a_c=3,48m/s²  ---  a_c=V²/R  ---  3,48=(10)²/R  ---  R=29m  ---  cos60^o=a_t/4  ---  0,50=a_t/4  ---  a_t=2,0m/s²  ---  R- D

38-

Veja figura abaixo

R- D

39- Trata-se de uma localização em três dimensões

ΔV=V – V₀=(4i – 2j + k) – (i -2j + 5k) = 4i -2j +k –i +2j – 5k  ---  ΔV=3i – 4k  ---  a= ΔV/Δt=(3i – 4k)/2  ---  a=1,5i – 2k

a²=(1,5)² + (2,0)²  ---  a=√6,25  ---  a=2,5m/s²  ---  R- D

40- a) Como CI parte de A e PA parte de B, o deslocamento de CI deve ser 300m maior que o deslocamento de PA  --- ΔS_CI=ΔS_PA +300  ---  como o movimento de CI é uniformemente variado e o de PA é uniforme  ---  equações de cada um com a origem em A  ---  ΔS_CI=gt²/2  ---  ΔS_PA=Vt + 300  ---  no encontro  ---  ΔS_CI=ΔS_PA  ---  5.10^-3t²/2=1.t + 300  ---  2,5.10^-3t² – t + 300=0  ---  resolvendo a equação  ---  t=600s (tempo do encontro)  ---  deslocamento escalar de PA  ---  ΔS_PA=Vt=1.600  ---  ΔS_PA=600m  --- 

como PA percorreu 600m até o encontro, ele ocorre no ponto D da figura abaixo  ---  a diagonal do quadrado (BD) é o

deslocamento vetorial () de PA e tem intensidade   ---  d=300√2m  ---  o vetor velocidade média () tem intensidade  ---  V_m=300√2/600  ---  V_m ≈ 0,7m/s, direção  ---  oblíqua  ---  sentido  ---   NO formando um ângulo de 45^o com a horizontal.

b) CI andará 900m até o encontro  ---  V_m=900/600  ---  V_m=1,5m/s

             

41- Cálculo do deslocamento em todo o trajeto DS = v.Dt = 24.1 = 24 km  ---  distância AB pode ser calculada da seguinte forma  -- DS = 2.AB + 2.BC  ---  DS/2 = AB + BC  ---  AB = DS/2 – BC =24/2– 3 = 12 – 3 = 9 km  ---   tempo total gasto no trecho ABCB

v = DS/Dt  ---  Dt = DS/v = (9 + 6)/20= 15/20  ---  Dt = 0,75 h  ---   módulo da velocidade vetorial média 9/0,75 = 12 km/h

R- A

42- Dados  ---  largura do rio D = 60 m  ---   Dt = 2 min = 120 s  ---  cos q = 4/5  ---  sen q =3/5  ---  a figura abaixo ilustra as

velocidades, sendo: v a velocidade de Pedro em relação à margem; V_p/ag: a velocidade de Pedro em relação à água e v_ag a velocidade da água.

a) V_p/ag=D/Δt=60/120  ---  V_p/ag=0,5m/s 

b) Da figura  ---  cosθ= V_p/ag/V  ---  3/5=0,5/V  ---  V=2,5/3  ---  V=0,83m/s

c) Da mesma figura  ---  senθ=V_ag/V  ---  4/5=V_ag/2,5/3  ---  V_ag=10/15  ---  V_ag=0,67m/s

43- O vetor deslocamento () do carteiro é obtido unindo-se os pontos A com B, figura abaixo  ---  o módulo de  é fornecido pelo teorema de Pitágoras  ---  d²=400² + 300²  ---  d=500m  ---  direção oeste-leste  ---  sentido para o leste  ---  R- C

44- Distância percorrida do sul para o norte  ---  V=ΔS/Δt  ---  20=ΔS/(15/60)  ---  ΔS=5km  ---  o novo deslocamento de 5km forma um ângulo de 60^o com o deslocamento inicial  ---  veja a figura abaixo onde  é o vetor deslocamento pedido  ---  aplicando a

                        

lei dos cossenos  ---  d²=5² + 5²  + 2.5.5.cos60^o  ---  d=√75  ---  d=5√3m