Movimento Circular ( Exercícios comentados).

Movimento circular ( As soluções logo abaixo).

Exercícios

01-(UFB) Um menino passeia em um carrossel. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 30 s.

Determine a frequência do carrossel em Hz e rpm.

02-(UFB) Um pêndulo oscila de um ponto extremo A a outro ponto extremo B, em 3s.

 Qual é o seu período e sua freqüência?

03. (PUC-RS) A freqüência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente:

a) (1/3.600) Hz e 3.600 s          b) (1/60) Hz e 3.600 s          c) (1/60) Hz e 60 min          d) 60 Hz e 60 s          e) 60 Hz e (1/60) min

04-(UFRJ-RJ) Em um relógio convencional, como o mostrado na figura, o ponteiro das horas gira com movimento uniforme de

 freqüência f. A Terra, também gira, em torno de seu eixo, com movimento uniforme de freqüência f’. Calcule a razão f/f’.

05. (UNESP-SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque:

a) a Lua não efetua rotação e nem translação.                     b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.   d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.

06-(UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a freqüência (em s^-1) do movimento são, respectivamente:
a) 0,50 e 2,0                    b) 2,0 e 0,50                       c) 0,50 e 5,0                      d) 10 e 20                      e) 20 e 2,0
 

07-(CPS-SP) Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r₁ = 0,50 m, r₂ = 0,75 m e r₃ = 1,20 m.

Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares (W) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é

08-(UFSM-RS) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante.

Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (v_f) e de trás (v_t) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (W_f) e de trás (W_t) são

a) v_f > vt e W_f > W_t                    b) v_f > vt e W_f < W_t                  c) v_f < v_t e W_f = W_t                    d) v_f = v_t e W_f > W_t

e) v_f = v_t e W_f = W_t

09-(UFB) A polia da figura abaixo está girando em torno de um eixo (ponto 0). O ponto B dista 1m de 0 e o ponto A, 0,5m de 0.

Sabendo que a polia gira com freqüência de 10Hz, Pede-se:

a) O período de rotação de cada ponto

b) a velocidade escalar de cada ponto

c) a velocidade angular de cada ponto

10-(PUCCAMP-SP) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante, considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda.

 Analise as afirmações:

I. A velocidade escalar de A é igual à de B.

II. A velocidade angular de A é igual à de B.

III. O período de A é igual ao de B.

Está correto SOMENTE o que se afirma em:     

a) I                           b) II                               c) III                            d) I e III                             e) II e III

11-(UNIFESP-SP) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade.

Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com

a) a metade da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

b) a mesma freqüência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

c) o dobro da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

d) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.

e) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

12-(UNICAMP-SP)

O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu ("PNU"). Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).

A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e π = 3,0, responda:

a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?

b) Qual a menor freqüência angular W do pneu em movimento, quando a marca aparece parada?

c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?

13-(FGV-SP) Toda caneta esferográfica possui em sua ponta uma pequena esfera feita de liga de tungstênio, cuja

finalidade é transferir a tinta do reservatório para o papel. Quando um desenhista traça uma linha reta, transladando sua caneta com velocidade constante v = 0,2 m/s,a pequena esfera de 0,8 mm de diâmetro gira sobre seu centro com velocidade angular ω, em rad/s, de valor:
a) 160                      b) 200                        c) 250                    d) 400                         e)500

14-(CPS) Um cidadão brasileiro resolve construir uma bicicleta com objetivo de contribuir para a melhoria da qualidade do ar e de sua própria saúde. A bicicleta possui uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira (D) movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira (T). O rendimento da roda traseira depende do tamanho relativo das coroas.

Dos esquemas das coroas representadas a seguir, a roda traseira que dá o maior número de voltas por pedaladas é:

15-(UEJF-MG) Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda, e indica um valor que

corresponde à velocidade do carro. O velocímetro para um determinado carro sai da fábrica calibrado para uma roda de 20 polegadas de diâmetro (isso inclui o pneu). Um motorista resolve trocar as rodas do carro para 22 polegadas de diâmetro. Assim, quando o velocímetro indica 100km/h, a velocidade real do carro é:

a) 100km/h                      b) 200km/h                       c) 110km/h                      d) 90km/h                      e) 160km/h

16-(FUVEST-SP) A figura ilustra uma roda d’agua constituída de 16 cubas. Cada cuba recebe 5L de água de uma bica cuja vazão é 160L/min. A roda gira em movimento uniforme.

a) Qual é o período de rotação da roda?

b) Qual é a quantidade de água utilizada em 1 hora de funcionamento do sistema?

17-(FUVEST-SP) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,

a) zero km                     b) 500 km                        c) 1000 km                       d) 2500 km                       e) 5000 km

18-(ENEM-MEC) Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de quatro grupos de polias, como ilustra o esquema ao lado. Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira é empurrada pelas polias, no sentido A ë B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um sistema é acionado para frear seu movimento, de modo que a velocidade da prancha seja inferior à da lixa.

O equipamento anteriormente descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:

a) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.

b) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.

c) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.

d) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.

e) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.

 19-(UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defeitos, vale, em rad/s,

a) π/2160            b) π /2100             c) π /3600                   d) π /1500

20-(PUC-RJ) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:

a) 60                b) 50                c) 40               d) 30                  e) 20

21-(UNESP-SP) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os pólos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas.

Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas.

Utilize a aproximação π = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6400 km.

22- (UFPR-PR) Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional.

A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,8π horas?

a) 10.           b) 12.             c) 13.                   d) 15.                  e) 17.

23-(UNESP-SP) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.

a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?

b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°. Qual é a freqüência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?

24-(UFB) Para comemorar as 24 horas de Le mans, a McLaren produziu só 5 unidades da versão McLaren F1 LM, que atingia a

 freqüência de 4.500 rpm . Movendo-se nessa freqüência, quanto indica o velocímetro do carro? Considere o raio da roda (incluindo o pneu) como R=30cm e adote π=3.

25-(UFPE) Uma arma dispara 30 balas por minuto. Essas balas atingem um disco girante sempre num mesmo ponto atravessando

um orifício. Qual é a freqüência do disco, em rotações por minuto?

26-(UNESP-SP) Um disco horizontal, de raio R=0,50m, gira em torno de seu eixo com velocidade angular W=2πrad/s.

Um projétil é lançado de fora no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade V_o (figura), passando sobre o ponto P. O projétil sai do disco pelo ponto Q, no instante  em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade V_o?

27-(UNESP-SP) Numa corrida de motos (motociclismo), o piloto A completa 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo tempo em que o piloto B completa 44 voltas.

 Qual deverá ser, no restante da corrida, a razão entre a velocidade média V_B do piloto B e a velocidade média V_A do piloto A, para que cheguem juntos ao final dessa corrida?

28-(UNIFESP-SP) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Pólar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com

A) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial.

B) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial.

C) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.

D) as mesmas freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade.

E) freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade.

29-(UFJF-MG) Na leitura de um CD (Compact Disk), a superfície do CD passa por cima  de um dispositivo de leitura com uma certa velocidade linear. Essa velocidade linear deve ser mantida constante durante toda a leitura.

 Quando o dispositivo de leitura está lendo os dados na região próxima do centro do CD, ele está a uma distância de r=20mm do centro do disco. Já para leituras na beirada, esta distância é maior e vale r=60mm.

Se a velocidade linear é 1,26m/s, podemos dizer que o número de rotações por minuto (rpm)  é (considere 2π=6,3):

a) 600 rpm próximo ao centro e 200 rpm próximo à beirada      b) 200 rpm próximo ao centro e 600 rpm próximo à beirada

c) 300 rpm próximo ao centro e 500 rpm próximo à beirada      d) 500 rpm próximo ao centro e 300 rpm próximo à beirada 

e) 300 rpm próximo ao centro e 300 rpm próximo à beirada

30- (UFSCAR-SP) Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantêm seu tambor misturador sob rotação constante de 4 r.p.m.

 Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a um motor. Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse

momento, a freqüência de rotação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m., é

a) 40.                    b) 45.                      c) 50.                      d) 55                      .e) 60

31-(FATEC-SP) As rodas dentadas A, B e C têm, respectivamente,32, 64 e 96 dentes, como mostra a figura.

Sabendo que C, de raio 12cm, tem velocidade angular de 6 rad/s, a velocidade linear de um ponto da periferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente:

a) 72 cm/s e 9,0 rad/s      b) 36 cm/s e 9,0 rad/s      c) 72 cm/s e 18 rad/s      d) 36 cm/s e 18 rad/s      e) 18 cm/s e 36 rad/s

32-(FGV-SP) Sobre o teto da cabine do elevador, um engenhoso dispositivo coordena a abertura das folhas da porta de aço. No topo, a polia engatada ao motor gira uma polia grande por intermédio de uma correia. Fixa ao mesmo eixo da polia grande, uma engrenagem movimenta a corrente esticada que se mantém assim devido a existência de outra engrenagem de igual diâmetro, fixa na extremidade oposta da cabine.

As folhas da porta, movimentando-se com velocidade constante, devem demorar 5s para sua abertura completa fazendo com que o vão de entrada na cabine do elevador seja de 1,2m de largura.

Dados:

diâmetro das engrenagens ............ 6cm

diâmetro da polia menor ............... 6cm

diâmetro da polia maior ................ 36cm

π ....................................................... 3

Nessas condições, admitindo insignificante o tempo de aceleração do mecanismo, a freqüência de rotação do eixo do motor deve ser, em Hz, de

a) 1                         b) 2                           c) 2                          d) 4                        e) 6

 

33-(UFJF-MG) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com freqüência de 5Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a freqüência de rotação do pneu é

a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.          b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.          c) exatamente igual a 5 Hz.

d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.           e) certamente maior que 5 Hz.

34-(UFRJ-RJ) O olho humano retém durante 1/24 de segundo as imagens que se formam na retina. Essa memória visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas por segundo. Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade.

Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. Este ventilador possui quatro pás simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente. Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela numa sequência que nos dá a sensação de que as pás estão girando em sentido anti- horário.

Desta forma, o número mínimo de rotações por segundo que as pás devem estar efetuando, para que isto ocorra, é de:
a) 12                           b) 18                            c) 24                           d) 36                             e) 42

35-(UFSCAR-SP) Diante da maravilhosa visão, aquele cãozinho observava atentamente o balé galináceo. Na máquina, um motor

de rotação constante gira uma rosca sem fim (grande parafuso sem cabeça), que por sua vez se conecta a engrenagens fixas nos espetos, resultando, assim, no giro coletivo de todos os franguinhos.

a) Sabendo que cada frango dá uma volta completa a cada meio minuto, determine a freqüência de rotação de um espeto, em Hz.

b) A engrenagem fixa ao espeto e a rosca sem fim ligada ao motor têm diâmetros respectivamente iguais a 8 cm e 2 cm. Determine a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular do espeto (W_motor)/ (W_espeto).

36-(UFU-MG) João e Maria apostam uma corrida numa pista circular de raio R. A figura a seguir mostra a vista de cima dessa pista.

João e Maria deveriam partir do ponto A e seguir para B no sentido horário. Porém, ele nota que ela está em ótima forma e que ele não teria a menor chance de ganhar a corrida. Em um ato de desespero, ao largar, João resolve correr ao longo da corda indicada na figura, chegando em B junto com Maria (que correu ao longo da circunferência, conforme o combinado). O arco AB forma um ângulo de abertura θ.

Determine:

a) a razão entre as velocidades de João (V_x) e Maria (V_y), em função do ângulo θ . Para simplificar o problema, desconsidere a aceleração de largada e considere as velocidades de ambos como constantes.

b) o valor da razão V_x/V_y se o ângulo θ for igual a 60°.

37-(UFB) Um ponto material  realiza um MCU de raio R=4m, obedecendo à função horária angular φ = π/4 + π/2.t (rad;s). Determine:

a) o ângulo (fase) inicial do movimento

b) a velocidade angular do movimento

c) o ângulo de fase após 8s de movimento e o número de voltas completas que ele efetuou nesse tempo

d) a função horária na forma escalar (linear)

38-(FATEC-SP) Em um estádio esportivo, uma pista circular tem raio igual a 12,0 m. Dois atletas A e B percorrem a pista no mesmo sentido com velocidades constantes V_A = 8 m/s e V_B = 6m/s. Ambos passam por um mesmo ponto na data zero.

O corredor mais veloz estará com uma volta de vantagem sobre o outro na data: (considere π=3)

a) 35s             b) 15s               c) 20s              d) 60s                e) 360s

39- (Fuvest-SP) Dois corredores A e B partem do mesmo ponto de uma pista circular de 120 m de comprimento com velocidades escalares constantes e de módulos: |v_A|= 8 m/s e |v_B| = 6 m/s.

a) Se partirem em sentidos opostos, qual será a menor distância entre eles, medida ao longo da pista, após 20 s ?
b) Se partirem no mesmo sentido, após quanto tempo o corredor A estará com uma volta de vantagem sobre B?

40-(UNICAMP) - Dois moveis A e B percorrem uma mesma circunferência com movimentos uniformes, em sentidos opostos.

O móvel A tem período de 6s e o móvel B, 12s. No instante t_o = 0 os moveis passam pela mesma posição P.
Determine:
a) O período de encontros na posicão P.
b) O período de encontros.

41-(CFT-CE) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma no sentido horário e a outra no sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora, quantas vezes se encontrarão?

42-(UFAM) Duas partículas A e B descrevem movimentos circulares e uniformes, no mesmo sentido, sobre circunferências concêntricas (figura), com períodos iguais a t_A=15s e T_B=10s, respectivamente.

Para que as partículas retornem à configuração inicial mostrada na figura, depois de algum tempo, o menor número de voltas, N_A e N_B, que cada uma deve realizar é:

a) N_A=5; N_B=3     b) N_A=2; N_B=4     c) N_A=3; N_B=2    d) N_A=4; N_B=6     e) N_A=2; N_B=3

43-(FMS-SP) Sobre uma circunferência com 6ocm de raio, dois pontos animados de movimento uniforme se encontram a cada 30s quando se movem no mesmo sentido e a cada 10s quando se movem em sentidos opostos. Determine seus períodos.

44-(FUVEST-SP) Um menino está num carrossel que gira com velocidade angular constante executando uma volta completa a cada 10 s.

 A criança mantém, relativamente ao carrossel, uma posição fixa, a 2m do eixo de rotação.
a) Numa circunferência representando a trajetória circular do menino, assinale os vetores de velocidade e aceleração correspondentes a uma posição arbritária do menino.

b) Calcule os módulos da velocidade escalar e da aceleração.

45-(PUC-SP) Um corpo parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 1m, assumindo movimento uniformemente retardado de aceleração escalar 1 m/s².

Esquematize as acelerações e calcule suas intensidades no instante t=2s.

46-(FGV-SP-09) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana.

Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto.

Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente,

Dado: Se necessário use π = 3.

a) 0,20.               b) 0,35.               c) 0,70.              d) 1,25.               e) 1,50.

47-(PUC-RJ-09) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm.

Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:

a) 0,1 cm/min.    b) 0,2 cm/min.     c) 0,3 cm/min.    d) 0,4 cm/min.     e) 0,5 cm/min.

48-(PUC-RJ-09) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra.

Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 10³ km e considerando-se π= 3, podemos dizer que sua velocidade é:

a) 0,5 km/s.       b) 1,5 km/s.       c) 2,5 km/s.      d) 3,5 km/s.       e) 4,5 km/s.

49-(UERJ-RJ-2008) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos.

Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de mesma área, como ilustrados a seguir.

Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:

a) 3              b) 6              c) 12              d) 18                  e) 21

50-(UERJ-RJ-09) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme.

 Os dois móveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.

Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

51- (UFRJ-RJ-09) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.

Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com velocidade de módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora.

52-(UNICAMP-SP-09) A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d'água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4 × 10⁸ J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia.

a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d'água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d'água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d'água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d'água a ser instalada?

Use π = 3.

b) Numa usina nuclear, a diferença de massa Δm entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a equação de Einstein E = Δmc², onde c = 3 × 10⁸ m/s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por

Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima.

53-(FGV-SP-010)  Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração

  

de medicamentos em um paciente.Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo curvo e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa da estrela é, em m/s,

Dado: π= 3,1

a) 2,5.10^-2.                 b) 4,2.10^-2.                   c) 5,0.10^-2.                     d) 6,6.10^-2.                      e) 9,3.10^-2. 

54-(UEL-PR-011) O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso. Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância

suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge. De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.

Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura da esquerda foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.

Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:

a) 3 m/s                             b) 7,5 m/s                               c) 10 m/s                           d) 12,5 m/s                                e) 15 m/s

55-(UEL-PR-011) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme  a figura a seguir:

Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.

Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?

Dado: π = 3, 14

a) 10,00 m                         b) 25,12 m                        c) 32,46 m                         d) 50,24 m                          e) 100,48 m

56-(UFF-RJ-011) Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de transporte individual estão entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a produção de poluentes pelo trânsito urbano. Numa bicicleta, o freio é constituído por sapatas de borracha que, quando acionadas, comprimem as rodas . Analise as três possibilidades de posicionamento das sapatas indicadas em vermelho nas figuras abaixo.

 Chame de T₁, T₂ e T₃ o tempo necessário para a parada total das rodas da bicicleta com cada um desses arranjos. Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a mesma e que a força feita pelas sapatas é igual nos três casos, é correto, então, afirmar que

(A) T₁ = T₂ = T₃           (B) T₁ > T₂ > T₃            (C) T₁ > T₂ = T₃            (D) T₁ < T₂ = T₃                (E) T₁ < T₂ < T₃

57-(UERJ-RJ-011) Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60^o. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.

 Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N₁ é o número de voltas dadas pela roda traseira e N₂ o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.
A razãoN₁/N₂ é igual a:

(A) 1                                           (B) 2                                        (C) 3                                             D) 4

 58-(MACKENZIE-SP-011) Um menino percorre, de bicicleta, uma pista circular. Sua velocidade escalar é constante e a

frequência do movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de um relógio convencional que funciona normalmente. O raio da trajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, é aproximadamente:

a) 1,6.10² m                      b) 6,0.10²  m                         c) 9,6.10²  m                        d) 1,0.10³ m                      e) 3,8.10⁴ m

59-(PUC-SP-011) Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20s após ser ligado, atinge uma frequência de 300rpm em um

 movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o

número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus

conhecimentos de Física, ele encontrou

A) 300 voltas                B) 900 voltas                  C) 18000 voltas                D) 50 voltas               E) 6000 voltas

60-(PASUSP) Uma bicicleta tem a roda dianteira com raio 27 cm e a roda traseira com raio 33 cm. Estando a bicicleta parada, dois pontos A e B são marcados, nas rodas dianteira e traseira, nos respectivos pontos de contato com o solo, conforme a figura.

 

Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, para o qual essa situação acontece, é

a) 1,98π                       b) 2,97 π.                           c) 5,94 π.                          d) 8,91 π.                          e) 17,82 π.

Resoluções 

01- T=30s  ---  f=1/T=1/30  ---f=1/30Hz  ---  f=(1/30).60  ---  f=2rpm

02- T=6s  ---  f=1/3Hz

03- f=1/1h=1/3.600Hz  ---  T= 3.600s  ---  R- A

04- Terra – volta completa em 24h  ---  T_T=24h  ---  f’=1/24rph(rotações por hora)  ---  relógio – ponteiro das horas – volta completa em 12h  ---  f=1/12rph  ---  f/f’=(1/12).(1/24)  ---  f/f’=2

05- O tempo em que a Lua demora para dar uma volta em torno da Terra (período de translação da Lua em torno da Terra), é o mesmo que ela demora para sofrer rotação em torno de si mesma (período de rotação da Lua)  ---  R- C

06- 20 voltas – 10s  ---  1 volta – T  ---  T=0,5s  ---  f=1/T=2Hz  ---  R- A

07- W=2π/T  ---  como as grandezas 2π e T são constantes, W também será  ---  R- D

08- Observe que cada ponto da periferia das rodas da frente e de trás, possuem a mesma velocidade que a do trator, ou seja, V_f=V_t=V.

Mas, possuem velocidades angulares diferentes, pois W=2π/R e assim, W é inversamente proporcional a R, e como o raio da roda da frente é menor, ela gira mais que a maior tendo maior velocidade angular que a mesma  ---  W_f > W_t   ---  R- D

09- a) T=1/f=1/10  ---  T=0,1s  ---  esse é o tempo que qualquer ponto da polia demora para efetuar uma volta completa.

b) W_A=W_B=2π/T=2π/0,1  ---  W_A=W_B=20π rad/s

c) V_A=2πR_A/T=2π0,5/0,1  ---  V_A=10π m/s  ---  V_B=2πR_B/T=2π.1/0,1  ---  V_B= 20π m/s   (observe que V_B > V_A, pois está mais afastado do centro 0)

10- Observe a figura abaixo:

I- falsa  ---  o ponto B está mais afastado do centro e V_B > V_A

II- correta  ---  descrevem o mesmo ângulo no mesmo tempo

III- correta  ---  demoram o mesmo tempo para efetuar uma volta completa

R- E

11- As velocidades escalares das periferias das rodas das bicicletas do pai e do filho são as mesmas  ---  V_p=V_f  ---  f_pR_p=f_fR_f   --- 

R_p=2R_f  ---  f_p.2R_f=f_fR_f  ---  f_p=f_f/2  ---  R- A

12- a) 30 voltas ou 60 voltas ou 90 voltas, ou seja, 30.n voltas, com n natural não nulo.

b) menor W  ---  menor f  ---  f=30Hz  ---  W=2π/T=2πf=2.3.30  ---  W=180 rad/s

c) W=V/R  ---  180=V/0,3  ---  V=54m/s

13- V=0,2=2.10^-1m/s  ---  R=0,8/2  ---  R=0,4mm=0,4.10^-3  ---  R=4.10^{-4 m  ---  W=V/R=2.10-1/}4.10^-4  ---  W=0,5.10³ rad/s  ---  W=500 rad/s  ---  R- E
14- R- D – (veja teoria)

15- Veja na expressão W=V/R, que W é constante (o eixo do carro gira com a mesma velocidade angular) e, assim, V é diretamente proporcional a R  ---  como o diâmetro e consequentemente o raio teve um aumento de 10%, a velocidade também deverá ter o mesmo aumento, passando de 100km/h para 110km/h  ---  R- C

16- a) 16 cubas x 5L=80L  ---  como a vazão é de 160L/min, em 1 min a roda efetua 2 voltas  ---  f=2rpm x 60  ---  f=1/30 Hz  ---  T=1/f  ---  T=30s

b) regra de três  ---  160 L – 1 min  ---  X L  - 60min  ---  X=9.600L

17- Velocidade de qualquer ponto da linha do equador (inclusive Macapá), após uma volta completa da Terra (T=24h)  ---  V=ΔS/T=40.000/24  ---  V=10.000/6km/h  ---  com essa velocidade, no tempo que a estação demora para efetuar uma volta completa (Δt=90min=1,5h), Macapá  percorreu uma distância de V= ΔS/Δt  ---  10.000/6= ΔS/1,5  ---  ΔS=2.500km  ---  R- D

18- Nos pontos de contato entre a prancha e os pontos da periferia de cada polia, a velocidade tangencial é a mesma tendo, em cada polia, o sentido em que a prancha está se movendo  ---  R- C

19- Num relógio sem defeitos o ponteiro dos minutos ao efetuar um volta completa (60min) efetua um ângulo de 2πrad  ---  no relógio defeituoso, ao efetuar uma volta completa (50min) ele efetuará um ângulo θrad  ---  regra de três  ---  60min - 2πrad  ---  50min – θrad  ---  θ=100π/60  ---  θ=5π/3 rad  ---  o relógio sem defeitos medirá esse ângulo sendo efetuado em 1h=3.600s  ---W=Δθ/Δt=

=(5π/3)/3.600  ---  W=π/2160  ---  R- A

20- V=150m/min  ---  W=V/R=150/5  ---  W=30rad/min  ---  R- D

21- R=6.400 + 5.298  ---  R=11.698km  ---  comprimento da órbita  ---  ΔS=2πR=2.3.11.698  ---  ΔS=70.188km  ---  velocidade escalar do satélite  ---  V=5.849m/s  ---  V= ΔS/Δt  ---  5.849=70.188/Δt  ---  Δt=12.000s/3.600  ---  Δt=3,33h  ---  e um dia ele efetua 24/3,33=7,2 voltas completas  ---  como em cada volta completa ele passa duas vezes pela linha do equador, ele efetuará 2.7,2=14,4 passagens  ---  14 passagens completas

22- R=6.400 + 400=6.800km  ---  em Δt=6,8πh ele percorreu  ---  ΔS=V. Δt=26.000.6,8π  ---  ΔS=176.800π km  ---  para efetuar uma volta completa ele percorre l=2πR=2π.6.800  ---  l=13.600π km  ---  regra de três  ---  1volta – 13.600π km  ---  n voltas – 176.800 km  ---  n=176.800/13.600  ---  n=13 voltas  ---  R- C

23- a) Para atravessar o cilindro a bala percorreu d=3m com velocidade de V=600m/s  ---  V=d/t  ---  600=3/t  ---  t=0,005s

b) Observe a figura abaixo

Em t=0,005s o cilindro girou de 9^o  ---  regra de três  ---  π rad – 180^o  ---  θ rad  ---  9^o  ---  θ=9π/180  ---  θ= π/20 rad  --- 

W=θ/t=(π/20)/0,005  ---  W=10π rad/s  ---  W=2π/T  ---  10π=2π/T  ---  T=1/5s  ---  f=1/T  ---  f=5 Hz

24- f=4.50- rpm=4.500/60  ---  f=75Hz  ---  W=2πf=2.3.75  ---  W=450 rad/s  ---  W=V/R  ---  450=V/0,3  ---  V=135ms ou V=135 x 3,6  ---  V=486km/h

25- Freqüência das balas=30 balas por minuto que deve ser a mesma de rotação do disco  ---  f_o=30rpm ou f₁=60rpm, ou f₂=90rpm e assim por diante.

26- Observe a figura abaixo:

senβ=(R/2)/R  ---  senβ=1/2  ---  β=30^o  ---  observe que para ir de P para Q ele “varreu” um ângulo α=120^o =2π/3 ---  α=2π/3 rad  ---  W=α/t  ---  2π=(2π/3)/t  ---  t=1/3s  ---  observe que a distância horizontal PQ vale  ---  PQ=Rcos30^o + Rcos30^o=2R√3/2=

=2.0,5.√3/2  ---  PQ=√3/2m  ---  V_o=ΔS/Δt=PQ/t=(√3/2)/(1/3)  ---  V_o=√3/2 x 3/1  ---  V_o=3√3/2m/s ou V_o≈2,6m/s

27- As voltas que faltam para terminar a prova, 25 para o piloto A e 26 para o piloto B devem ser completadas ao mesmo tempo  --- 

Sendo X o comprimento da pista, o piloto A deverá percorrer ΔS_A=25.X e o piloto B, ΔS_B=26.X no mesmo tempo t, com velocidades respectivamente iguais a V_A e V_B  ---  V_A= ΔS_A/t  ---  t=25.X/V_A (I) ---  V_B= ΔS_B/t  ---  t=26.X/V_B (II)  --- 

Igualando I com II  ---  25X/V_A=26X/V_B  ---  V_B/V_A=26/25=1,04

28- Em um corpo em rotação:

Em um corpo em rotação todos os pontos apresentam mesmo período (T), freqüência (f) e velocidade angular (ω), que são os mesmos que da Terra.. Logo: T_Macapá  = T_{São Paulo} = T_Selekhard  ---   f_Macapá = f_{São Paulo} = f_Selekhard  ---  W_Macapá=W_{São Paulo}=W _Selekhard  ---   A velocidade escalar de um ponto é dado pela expressão v = ω ⋅ r.

 Logo, sendo a velocidade angular será a mesma para todos os pontos, a velocidade escalar (intensidade da tangencial) será maior quanto maior for o raio (r) em relação ao eixo de rotação. Portanto: V_Macapá > V_{São Paulo} > _ V_Selekhard  ---  R- A

29- Próximo ao centro  ---  R=20mm=20.10^-3  ---  R=2.10^-2m  ---  W=V/R  ---  uma volta completa  ---  W=2π/T=2πf  ---  V/R=2πf  ---  1,26/2.10^-2=6,3f  ---  f=10Hz x 60  ---  f=600rpm

Próximo à beirada  ---  R=60mm=60.10^-3  ---  R=6.10^-2m  ---  W=V/R  ---  uma volta completa  ---  W=2π/T=2πf  ---  V/R=2πf  ---  1,26/6.10^-2=6,3f  ---  f=1/30Hz x 60  ---  f=200rpm  ---  R- A

30- Velocidade angular do tambor antes de descarregar  ---  W_a=2πf_a=2π4  ---  W_a=8π rad/min  ---  ao descarrega W_d=5W_a=5.8π  --- 

W_d=40π rad/min  ---  freqüência ao descarregar  ---  W_d=2πf_d  ---  40π=2πf_d  ---  f_d=20 rad/min  ---  f_dR_d=f_menor.R_menor ---  20.0,6=f_menor.0,2   ---  f_menor=60 rpm  ---  R- E

31- Como as rodas giram acopladas cada ponto da periferia de cada uma delas possui a mesma velocidade linear (escalar) V_A=V_B=V_C  ---  para cada roda o número de dentes é diretamente proporcional ao comprimento de cada circunferência, que por sua vez é diretamente proporcional a cada raio  ---  R_A/32=R_B/64=R_C/92  ---  R_A=R_B/2=R_C/3  ---  R_A=R_C/3=12/3  ---  R_A=4 cm  ---  R_B=8cm  ---  R_A=4cm  ---  R_B=8cm e R_C  ---  R_C=12cm  ---  W_C=V_C/R_C  ---  6=V_C/12  ---  V_C=72 cm/s=V_A=V_B  ---  W_A=V_A/R_A  ---  W_A=72/4  ---  W_A=18 rad/s  ---  R- C

32- As duas polias menores têm a mesma velocidade dada por V=ΔS/Δt=0,6/5  ---  V=0,12m/s  ---  freqüência de rotação das polias menores  ---  V=2πfR  ---  0,12=2.3.f.3.10^-2  ---  f=2/3Hz  ---  A polia maior e as menores tem a mesma freqüência (acopladas pelo mesmo eixo)  ---  relação entre a polia maior e a que está acoplada à ela  ---  f₁R₁=f₂R₂  ---  f₁.3.10^-2=2/3.18.10^-2  ---  f₁=4Hz  ---  R- D

33- A luz estroboscópica tem freqüência de 5Hz, ou seja, ilumina o pneu a cada T=1/f=1/5=0,2s  ---  assim, se a roda girasse ele com freqüência de 5Hz, ele veria a mancha branca sempre na mesma posição (a mancha daria uma volta completa a cada 0,2s)  ---  mas como ele vê a mancha como se o carro se movesse para trás, a mancha deve demorar menos que 0,2s para dar uma volta completa, assim  ---  T < 0,2s  ---  1/f < 0,2  1/f <1/5  ---  f < 5Hz  ---  R- B  

34- Observe que entre o primeiro e o segundo pentagrama a pá de cor diferente girou 3π/2 rad em t=1/24s  ---  num período T ela gira 2π rad  ---  regra de três  ---  3π/2 rad - t=1/24 s  ---  2π rad – T s  ---  3πT/2=2π/24  ---  T=4/72  ---  T=1/18s  ---  f=1/T  ---  f=18Hz  ---  R- B

35- a) T=0,5min=30s  ---  f=1/T=1/30  ---  f=1/30 Hz

b) W_e=2π/30  ---  W_e=π/15 rad/s  --- V_e=V_m=W_eR_e=(π/15).4  ---  V_e=V_m=4π/15 cm/s  ---  W_m=V_m/R_m = 4π/15.1 ---  W_m=4π/15 rad/s  ---  W_m/W_e=4π/15 x π/15  ---  W_m/W=4

36- a) Observe a figura abaixo:

 Considerando θ em rad  ---  velocidade de Maria  ---  S=tamanho do arco  AB  ---    θ=S/R  ---  S=R. θ  ---   V_y=S/R=R. θ/t  ---  V_y=R θ/t  ---   velocidade de João  ---  c=comprimento da corda AB  ---  lei dos cossenos  ---  c²=R² + R² – 2.R.R.cos θ  ---  c²=2R² – 2R²cos θ  ---  c²=2R²(1-cos θ)  ---  c=√(2R²(1 - cos θ)  ---  c=R.√(2 – 2cos θ)  ---  V_x=c/t=R.√(2 – 2cos θ)/t  ---  V_x/V_y=

=R.√(2 – 2cos θ)/t x t/(R θ)  ---  V_x/V_y=√(2 – 2cos θ)/θ

b) θ=60^o  ---  θ=π/3 dad  ---  V_x/V_y=√(2 – 2cos θ)/θ  ---  V_x/V_y=√(2 – 2cos π/3)/π/3  ---  V_x/V_y=√(2 – 2.1/2)/(π/3)  --- 

V_x/V_y=1/π/3  ---  V_x/V_y=3/π

37- Comparando φ = π/4 + π/2.t com φ = φ_o + W.t  

a) φ_o=π/4 rad   

b) W=π/2 rad/s

c) t=8s  ---  φ = π/4 + π/2.t  ---  φ = π/4 + π/2.8  ---  φ = π/4 + 4π  ---  φ = 17π/4 rad  ---   como a cada volta ele efetua 2π rad  --- 

n=(17π/4)/2π  ---  n=8,5 voltas

d) Multiplicando cada membro da expressão φ = π/4 + π/2.t  pelo raio R=4m  ---  φ.4 = (π/4).4 + (π/2).4.t  ---  S= π + 2πt

38- Parando o corredor B, o A estará se afastando dele com velocidade relativa de V_R=8 – 6=2m/s e para ficar com uma volta de vantagem sobre ele deverá a distância correspondente a uma volta completa d=2πR=2.3.12,0=72,0m  ---  V_R=d/t  ---  2=72,0/t  ---  t=36, 0s  ---  ou, na forma angular  ---  φ_A=V_A/R=8/12,0=1/1,5 rad/s  ---  φ_B=V_B/R=6/12,0=1/2 rad/s  ---  velocidade angular relativa  ---  W_R=W_A – W_B=1/1,5 – 1/2  ---  W_R=1/6 rad/s  ---  W_R=Δφ/Δt  ---  1/6=2π/t  ---1/6=2.3/t  ---  t=36,0s  ---  ou ainda  ---  φ_A= φ_o + W_A.t=0 + 1/1,5.t  ---  φ_A= 1/1,5.t  ---  φ_B= φ_o + W_B.t=0 + 1/2.t  ---  φ_B= 1/2.t  ---  φ_A - φ_B=2π  ----  1/1,5t – 1/2t = 2π  ---  t=36,0s  

39- a) S_A =S_o + V_A.t  ---  S_A = 0 + 8.20  ---  S_A = 160m  ---  S_B =S_o + V_B.t  ---  S_B = 0 + 6.20  ---  S_B=120m  ---  ΔS=160 – 120  ---  ΔS=40m

b) Parando o corredor B, o A estará se afastando dele com velocidade relativa de V_R=8 – 6=2m/s e para ficar com uma volta de vantagem sobre ele deverá a distância correspondente a uma volta completa d=120m  ---  V_R=d/t  ---  2=120/t  --- t=60s

40- a) W_A=2π/T=2π/6  ---  W_A= π/3rad/s  ---  para retornar a P, A “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  W_A=2π/t  ---  π/3=2πt  ---  t_A=6s  ---  para retornar a P, B  “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  W_B=2π/t  ---  π/6=2πt  ---  t_A=12s  ---  assim, eles se encontram em 12s, quando B deu uma volta e A, duas; em 24s quando o móvel B deu duas voltas e o móvel A quatro, e assim por diante.  

b) Como eles se movem em sentidos contrários a velocidade relativa é a soma das velocidades  ---  W_R=W_A + W_B=π/3 + π/6  ---

W_R=π/2 rad/s  ---  um deles pára e o outro se desloca com W_R=π/2 rad/s e percorre até o encontro Δφ=2π rad  ---  W_R=2π/t  ---  π/2=2π/t t=4s  ---  se encontram de 4s em 4s.

41- A primeira partícula efetua 1/3 rpm o que corresponde  a 15 voltas por hora, enquanto que a segunda faz 20 voltas por hora.

Do ponto de vista de uma das partículas a outra executa 35 voltas por hora. Assim elas se encontram 35 vezes em uma hora.

42- A partícula mais lenta B, demora 15s para efetuar uma volta completa e passar pelo ponto de partida, enquanto que a A, 10s  ---   elas vão se encontrar novamente no ponto de partida no instante t=30s, quando a B deu 2 voltas e a A 3 voltas  ---  R- E

43- Mesmo sentido (t=30s)  ---  φ_B – φ_A=2π  ---  (2π/T_B)t – (2π/T_A)t=2π  ---  1/T_B – 1/T_A=1/30 (I)  ---  sentidos opostos (t=10s)  ---  φ_B + φ_A=2π  ---  (2π/T_B)t + (2π/T_A)t=2π  ---  1/T_B + 1/T_A=1/10 (II)  ---  resolvendo (I) com (II)  ---  T_A=15s e T_B=30s

44- a) A_t e λ são nulos  ---  MCU

b) T=10s  ---  f=1/10 Hz  ---  W=2π/T  ---  W=2π.1/10  ---  w = π/5 rad/s  ---  W=V/R ---  π/5=V/2  ---  V=2π/5 m/s  ---  a = a_c= v²/r  ---  a = (2π/5)²/R  ---  a = 4π²/50  ---  a = 2π²/25 m/s²

45-
 

a_t=a=1m/s²  ---  V=V_o – at=0 – 1.2  ---  V=-2m/s²  ---  a_c=V²/R=4/1  ---  a_c=4m/s²  ---  λ²=1² + 4²  ---  λ=√17 m/s²

46- O período de rotação da manivela é T= 30s e a sua frequência de rotação vale f=1/30Hz  --- essa freqüência da manivela é a mesma que a da engrenagem menor  ---  essas engrenagens estão em contato e o raio da engrenagem é proporcional (constante K) ao número de dentes  ---  f₁.r₁=f₂.r₂  --- 1/30.10K=f₂.24K  ---  f₂=1/72 Hz  ---  a velocidade escalar da vara de cana é a mesma que a da periferia da roda 2, que é a mesma que de cada cilindro de raio 4cm  ---  V=2π.f.r₂=2.3.1/72.4  ---  V=1/3cm/s=0,33cm/s  --- 

R- B  

47- T=60min  ---  V=2πR/T=2.3.1/60  ---  V=0,1cm/s  ---  R- A

48- V=2πR/T=2.3.36.10³/3.600 x 24  ---  V=216.10³/86.400  ---  V=2,5km/s  ---  R- C

49- Cada pá efetua 3 voltas por segundo x 3 pás=9 voltas por segundo  ---  ---  f=9Hz  ---  T=1/9s  --- esse é o tempo que cada pá demora para dar uma volta completa, deixando passar luz (gerando pulsos) metade desse tempo  ---  T=(1/9)/2  ---  T=1/18s  ---  cada pulso demora o inverso de 18s  ---  R- D

50- Quando B partiu, A já havia efetuado, em t=4s, com W_A= 1,5 rad/s  ---  φ=W.t=1,5.4  ---  φ=6 rad  ---  fazendo os dois partirem juntos com φ_oA=6rad e φ_oB=0  ---  equação de A  ---  φ_A= φ_oA + W_A.t  ---   φ_A= 6 + 1,5.t  ---  equação de B  ---  φ_B= φ_oB + W_B.t  --- 

φ_B= 0 + 3.t  ---  quando se encontram pela primeira vez, B está uma volta completa (2πrad) na frente de A  ---  φ_{B –} φ_A=2π  --- 

3t – 6 – 1,5t=2π  ---  1,5t=2π + 6  ---  t=12/1,5  ---  t=8s   

51- V=240.000km/s=24.10⁴km/s=24.10⁷m/s  ---  t=1h=3.600s=36.10²s  ---  V=d/t  ---  24.10⁷=d/36.10²  ---  d=864.10⁹m  ---  regra de três  ---  1 volta – 27.10³m  ---  n voltas – 864.10⁹ m  ---  n=864.10⁹/27.10³  ---  n=32.10⁶=32.000.000 voltas

52- a) Velocidade escalar V=2,4m/s da periferia da roda d’água de raio R, que gira com freqüência f=0,20Hz  ---  V=2πRf  ---  2,4=2.3.R.0,20  ---  R=2,0m 

b) A diferença de massa (Δm) entre os produtos e os reagentes da reação química de fissão é transformada em energia e essa diferença vale  ---   Δm=m_reagentes – m_produtos=1.004 – 1.003=1g  ---  Δm=1g=10^-3kg  ---  E=√Δm.c²  ---  E=10^-3.(3.10⁸)²=10^-3.9.10¹⁶  ---  E=9.10¹³J

53- Dados: R = 6 cm = 6.10^{-2 m; f = 0,25 Hz; π= 3,1.}

v = 2 p R ­f = 2 (3,1) (6.10^-2) (0,25)  ---  v = 9,3.10^-2 m/s.

R- E

54- Observe na figura abaixo que a segunda e última foto são idênticas (repetidas), e que entre elas o cavalo percorreu 15m  ---

  ΔS=15m   ---  o período (T) do movimento é o tempo decorrido entre duas repetições  ---  freqüência  ---  f=0,5Hz  --- T=1/f  ---  T=1/0,5  ---  T=2s  ---  V=ΔS/Δt= ΔS/T=15/2  ---  V=7,5m/s  ---  R- B

55- Observe que nos trechos retos as distâncias percorridas pelos atletas das partes interna e externa é a mesma  ---  o acréscimo é devido apenas à distância devida ao trecho externo de raio R=8m   ---  ΔS=πR + πR=2πR=2.3,14.8  ---  ΔS=50,24m  --- 

R- D

56- Observe que, em cada volta completa, quanto maior a área de contato da sapata com as rodas, maior será o atrito que fará parar a bicicleta e consequentemente menor será o tempo de parada  ---  R-E

57- A figura abaixo representa as trajetórias das duas rodas da bicicleta após ela percorrer uma volta completa:

O triângulo PQR é retângulo, e os segmentos RQ e RP são os raios dos círculos descritos, respectivamente, pela roda traseira e pela roda dianteira  ---  como se pode observar na figura, o ângulo QPR mede 30^o  ---  portanto  ---  RP=2RQ  --- a distância percorrida pela roda traseira em uma volta da bicicleta é igual a  ---  2π(RQ)  ---  o número de voltas dadas por essa roda em torno de seu eixo para percorrer essa distância é igual a  ---  N₁=2π(RQ)/ 2πR_t  ---  N₁=RQ/R_t  ---  onde R_t é o raio da roda traseira  ---   a distância percorrida pela roda dianteira é igual a  ---  2π(RP)  ---  o número de voltas dadas por essa roda em torno de seu eixo para percorrer essa distância é igual vale  ---  N₂=2π√(RQ)/ 2πR_d  ---  R_d  ---  raio da roda dianteira  ---  R_d=2R_t  ---  RP=2RQ  --- 
N₁/N₂=(RQ/R_t)/(RP/R_d)=RQ/R_t x R_d/R_p= RQ/R_t x R_d/R_p=(RQx2R_t)/R_tx2RQ  ---  N₁/N₂=1  ---  R- A 
58- Período T do ponteiro dos segundos  ---  T=60s  ---  ΔS=2πR=2.3,14.96  ---  ΔS=602,88m  ---  R- B

59-

R- D

60- A distância d deve ser igual ao comprimento de cada circunferência das rodas vezes um número inteiro de voltas, para que os pontos A e B estejam simultaneamente  em contato com o solo. Assim, supondo que a distância d será atingida após a roda menor dar um número x de voltas e a roda maior um número y de voltas, tem-se  ---  d = x . 2 . π . 27 e d = y . 2 . π . 33  ---  igualando  ---  x . 2 . π . 27 = y . 2 . π . 33  ---  9 . x = 11 . y  ---  como x e y devem ser números inteiros e 11 é um número primo, então x = 11 e y = 9  ---  assim, d = 11 . 2 . π . 27 = 594 π cm,    ou    d = 9 . 2 . π . 33 = 594 π cm  ---  como a resposta está em metros  --- 

d = 5,94 π m  ---  R- C